Задача М158‍‍

Треугольная таблица строится по следующему правилу: в верхней строке написано натуральное число $a\gt1$‍,‍ а далее под каждым числом $k$‍‍ слева пишется $k^2$‍,‍ а справа — число $k+1$‍.‍ Например, при $a=2$‍‍ получается таблица $$ \def\l{\mathrlap\diagup} \def\r{\mathllap\diagdown} \def\L{\mathrlap/} \def\R{\mathllap\backslash} \def\.{\mathclap\cdot} \def\f{\hskip2.5em} \def\e{\hskip3em} \def\d{\hskip1.75em} \def\c{\hskip2em} \def\b{\hskip1em} \def\a{\hskip1em} \begin{array}{c} 2\\ \l\f\r\\ \mathclap4\e\mathclap3\\ \l\d\R\d~\L\d\r\\ \mathclap{16}\c\mathclap5\c\mathclap9\c\mathclap4\\ \L\b\R\b\L\b\R\b\L\b\R\b\L\b\R\\ \.\a\.\a\.\a\.\a\.\a\.\a\.\a\.\\ \end{array} $$ Доказать, что в каждой строчке таблицы все числа различны.