Задачник «Кванта» / Квант. — 1971. — № 6 / 1971 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М86⁠—⁠М90; Ф98⁠—⁠Ф102 Задачи М86—М90; Ф98—Ф102 // Квант. — 1971. — № 6. — С. 33—34.

Задача М86
Дно прямоугольной коробки было выложено плитками размера $2 \times 2$‍‍ и $1 \times 4$‍.‍ Плитки высыпали из коробки и при этом потеряли одну плитку $2 \times 2$‍.‍ Вместо неё удалось достать плитку $1 \times 4$‍.‍ Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.
Задача М87
Докажите, что если три окружности одинакового радиуса проходят через одну точку, то три другие точки попарного пересечения этих окружностей лежат на окружности того же радиуса (рис. 1).
Задача М88
Какому условию должны удовлетворять коэффициенты $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍‍ уравнения $x^3+ax^2+bx+c=0$‍,‍ чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?
Задача М89
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике, кроме параллелограмма, можно выбрать такие три стороны, при продолжении которых образуется треугольник, объемлющий данный многоугольник. (Например, на рисунке 2, где многоугольник обведён чёрной линией, три красные прямые удовлетворяют…
Задача М90
Докажите, что если $x_1 \lt x_2 \lt x_3 \lt \ldots$‍‍ — натуральные числа, то $$ \frac{\sqrt{x_2-x_1}}{x_2} + \frac{\sqrt{x_3-x_2}}{x_3}+ \ldots + \frac{\sqrt{x_n-x_{n-1}}}{x_n} \lt 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n^2-1}+\frac{1}{n^2}. $$
Задача Ф98
Текст задачи готовится
Задача Ф99
Текст задачи готовится
Задача Ф100
Текст задачи готовится
Задача Ф101
Текст задачи готовится
Задача Ф102
Текст задачи готовится

Решения задач М34⁠—⁠М38; Ф52⁠—⁠Ф58 Решения задач М34—М38; Ф52—Ф58 // Квант. — 1971. — № 6. — С. 35—45.

Задача М34
Доказать, что если натуральное число делится на $10\,101\,010\,101$‍,‍ то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.
Задача М35
Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Докажите, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.
Задача М36
Докажите, что на плоскости нельзя расположить семь прямых и семь точек так, чтобы через каждую из точек проходили три прямые и на каждой прямой лежали три точки.
Задача М37
В каждую клетку бесконечного листа клетчатой бумаги вписано некоторое число так, что сумма чисел в любом квадрате (стороны которого идут по линиям сетки) по модулю не превосходит единицы. Докажите, что тогда существует такое число $c$‍,‍ что сумма чисел в любом прямоугольнике…
Задача М38
Окружность, построенная на высоте $AD$‍‍ прямоугольного треугольника $ABC$‍‍ как на диаметре, пересекает катет $AB$‍‍ в точке $K$‍,‍ а катет $AC$‍‍ — в точке $M$‍.‍ Отрезок $KM$‍‍ пересекает высоту…
Задача Ф52
Текст задачи готовится
Задача Ф53
Текст задачи готовится
Задача Ф54
Что покажет амперметр в схеме, изображённой на рисунке 2? Сопротивление амперметра очень мало́.
Задача Ф55
Текст задачи готовится
Задача Ф56
Текст задачи готовится
Задача Ф57
Текст задачи готовится
Задача Ф58
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1971. — № 6. — С. 33—45.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1971
Номер: 6
Страницы: 33—45
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1971. — № 6. — С. 33⁠—⁠45.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1971/6/zadachnik_kvanta-6dce146e/
Полный текст: опубликован 08.03.2026

Задачник «Кванта» (1971, № 6)Задачник «Кванта» // Квант. — 1971. — № 6. — С. 33⁠—⁠45.‍‍

Изображения страниц

Задачи М86⁠—⁠М90; Ф98⁠—⁠Ф102 Задачи М86—М90; Ф98—Ф102 // Квант. — 1971. — № 6. — С. 33—34.

Решения задач М34⁠—⁠М38; Ф52⁠—⁠Ф58 Решения задач М34—М38; Ф52—Ф58 // Квант. — 1971. — № 6. — С. 35—45.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1971. — № 6. — С. 33—45.