Задача М88‍‍

Приведём сразу ответ. Искомое соотношение: $c=\dfrac{ab}3-\dfrac2{27}a^3$‍‍ (или, что то же самое, один из корней должен равняться $-\dfrac a3\Big)$‍.‍ Действительно, пусть $x_1$‍,‍ $x_2$‍‍ и $x_3$‍‍ — корни нашего уравнения. Тогда, по теореме Виета, $$ x_1+x_2+x_3=-a. $$ С другой стороны, для того чтобы $x_1$‍,‍ $x_2$‍,‍ $x_3$‍‍ составляли арифметическую прогрессию, необходимо и достаточно, чтобы $$ x_1+x_3=2x_2. $$ Поэтому $x_1+x_2+x_3=3x_2$‍,‍ откуда $x_2=-\dfrac a3$‍.‍ Постарайтесь вывести условия, при которых корни уравнения четвёртой степени образуют арифметическую прогрессию.