«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Внутренней точкой Аполлония треугольника $XYZ$ назовём точку $T$, лежащую внутри треугольника $XYZ$ и такую, что $$ TX\cdot YZ=TY\cdot ZX=TZ\cdot XY. $$ Дан остроугольный треугольник $ABC$ (рис. 1). В нём проведены высоты $AA_1$,…
Пусть $n$ — нечётное натуральное число. Дана таблица $n\times n$. Расстоянием между двумя клетками таблицы назовём наименьшее число шагов, за которое можно добраться от одной клетки до другой, переходя каждый раз в соседнюю по стороне клетку. Пусть…