«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Пусть $a$, $b$, $c$ — положительные числа такие, что $abc=1$. Докажите, что $$ \dfrac{1}{a^3(b+c)}+\dfrac{1}{b^3(c+a)}+\dfrac{1}{c^3(a+b)}\ge \dfrac{3}{2}. $$
Найдите все целые $n\gt3$, для которых существуют $n$ точек $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_n$ на плоскости, и действительные числа $r_1$, $r_2$, $\ldots$, $r_n$, удовлетворяющие…
Найдите наибольшее значение $x_0$, для которого существует последовательность положительных чисел $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{1995}$, удовлетворяющая следующим двум условиям:
Пусть $p$ — нечётное простое число. Найдите количество подмножеств $A$ множества $\{1,2,{\ldots},2p\}$ таких, что
Текст задачи готовится