Задача М985‍‍

Углом между двумя прямыми, пересекающимися в точке $O$‍,‍ называется угол между их лучами с вершиной $O$‍,‍ не превосходящий $90^\circ$‍.‍ Сколькими способами через точку $O$‍‍ в пространстве можно провести три прямые $l_1$‍,‍ $l_2$‍,‍ $l_3$‍‍ так, чтобы углы между $l_2$‍‍ и $l_3$‍,‍ $l_3$‍‍ и $l_1$‍,‍ $l_1$‍‍ и $l_2$‍‍ соответственно равнялись данным числам $\alpha_1$‍,‍ $\alpha_2$‍,‍ $\alpha_3$‍?‍ (Две тройки прямых $l_1$‍,‍ $l_2$‍,‍ $l_3$‍‍ и $l_1'$‍,‍ $l_2'$‍,‍ $l_3'$‍‍ считаются одинаковыми, если они «конгруэнтны», т. е. если существует поворот или симметрия относительно плоскости, переводящие $l_i$‍‍ в $l_i'$‍‍ для всех $i=1$‍,‍ 2, 3.)

Предостережение: ответ зависит от величин $\alpha_1$‍,‍ $\alpha_2$‍,‍ $\alpha_3$‍;‍ например, для $\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=30^\circ$‍‍ он не такой, как для $\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=70^\circ$‍.‍