а, б) Приведём решение сразу для общего случая.
Обозначим рассматриваемые в задаче отрезки хорд через $B_iC_i$, $i=1$, 2, $\ldots$, $k$ ($B_k=A_k$, $C_k=A_{k+1}$; см. рисунок). Поскольку точки $A_{k-i}$ и $A_{k+i}$, $i=1$, 2, $\ldots$, $k$, а также $A_{4k+1}$ и $A_{2k+1}$ симметричны относительно прямой $OA_k$, хорды $A_{4k+1}A_{2k}$, $A_0A_{2k-1}$, $A_1A_{2k-2}$, $\ldots$, $A_{k-1}A_k$ соответственно симметричны данным хордам $A_0A_{2k+1}$, $A_1A_{2k}$, $\ldots$, $A_kA_{k+1}$ относительно прямой $OA_k$ и поэтому пересекают её в точках $O$, $B_1$, $B_2$, $\ldots$, $B_k$ и параллельны между собой. Следовательно, четырёхугольники $OA_0B_1A_{2k}$, $B_1A_1B_2A_{2k-1}$, $\ldots$, $B_{k-1}A_{k-1}B_kA_{k+1}$ — параллелограммы и радиус данной окружности равен
$$
\begin{gathered}
OA_0=B_1A_{2k}=B_1C_1+C_1A_{2k}=B_1C_1+A_1B_1=\\
=B_1C_1+B_2A_{2k-1}=B_1C_1+B_2C_2+A_2B_2=\ldots\\
\ldots=B_1C_1+B_2C_2+\ldots+B_{k-1}A_{k+2}=\\
=B_1C_1+B_2C_2+\ldots+B_{k-1}C_{k-1}+B_kC_k,
\end{gathered}
$$
что и требовалось доказать.
Рисунок 1
