Задача М90‍‍‍

Докажите, что если $x_1 \lt x_2 \lt x_3 \lt \ldots$‍‍ — натуральные числа, то $$ \frac{\sqrt{x_2-x_1}}{x_2} + \frac{\sqrt{x_3-x_2}}{x_3}+ \ldots + \frac{\sqrt{x_n-x_{n-1}}}{x_n} \lt 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n^2-1}+\frac{1}{n^2}. $$