Задача М872 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1984, № 7) Задача М872 // Квант. — 1984. — № 7. — Стр. 50; 1984. — № 10. — Стр. 44—45.

На плоскости расположены три окружности $C_1$‍,‍ $C_2$‍,‍ $C_3$‍‍ радиусов $r_1$‍,‍ $r_2$‍,‍ $r_3$‍‍ — каждая вне двух других, причём $r_1\gt r_2$‍‍ и $r_1\gt r_3$‍.‍ Из точки пересечения внешних касательных к окружностям $C_1$‍‍ и $C_2$‍‍ проведены касательные к окружности $C_3$‍,‍ а из точки пересечения внешних касательных к $C_1$‍‍ и $C_3$‍‍ — касательные к $C_2$‍.‍ Докажите, что последние две пары касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и найдите её радиус.

Л. П. Купцов

Всесоюзная математическая олимпиада школьников (1984 год)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1984, № 10) Задача М872 // Квант. — 1984. — № 7. — Стр. 50; 1984. — № 10. — Стр. 44—45.

Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере

Открыть в номере

Метаданные Задача М872 // Квант. — 1984. — № 7. — Стр. 50; 1984. — № 10. — Стр. 44—45.

Предмет

Математика

Условие

Купцов Л. П.

Решение

Купцов Л. П.
, Дубровский В. Н.

Номера

1984. — № 7. — Стр. 50 [условие]

1984. — № 10. — Стр. 44—45 [решение]

Описание

Задача М872 // Квант. — 1984. — № 7. — Стр. 50; 1984. — № 10. — Стр. 44‍—‍45.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m872/