Задача М867‍‍

Пусть мальчики и девочки построены в пары в порядке убывания роста. Предположим, что в одной из пар, скажем $k$‍‍-й, рост мальчика отличается от роста девочки больше, чем на 10 см, например, мальчик (обозначим его $B$‍)‍ выше девочки ($G$‍).‍ Тогда $B$‍,‍ а значит и все первые $k$‍‍ мальчиков, выше следующих за $G$‍‍ девочек больше чем на 10 см. Таким образом, при первом построении в парах с этими $k$‍‍ мальчиками могли стоять только предшествующие $G$‍‍ девочки, а их всего $k-1$‍.‍ Противоречие.

Напомним замечательную старую задачу, очень похожую по формулировке и идее решения. Пусть числа в прямоугольной таблице $m \times n$‍‍ в каждой строке стоят в порядке возрастания; надо доказать, что если в каждом столбце их переставить в порядке возрастания, то по-прежнему в каждой строке они будут стоять в порядке возрастания.