Задача М778‍‍‍

Дан неравнобедренный треугольник $A_1A_2A_3$‍.‍ Пусть $a_i$‍‍ — его сторона, лежащая против вершины $A_i$‍‍ ($i=1$‍,‍ 2, 3), $M_i$‍;‍ — середина стороны $a_i$‍,‍ $T_i$‍‍ — точка касания стороны с окружностью, вписанной в данный треугольник, и $S_i$‍‍ — точка, симметричная $T_i$‍‍ относительно биссектрисы угла $A_i$‍‍ треугольника. Докажите, что прямые $M_1S_1$‍,‍ $M_2S_2$‍‍ и $M_3S_3$‍‍ имеют общую точку.