Задача М775‍‍

При каких натуральных $n\ge3$‍‍ существуют различные натуральные числа $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_n$‍,‍ такие, что $1\le a_k\le n+1$‍‍ для любого $k=1$‍,‍ 2, $\ldots$‍,‍ $n$‍‍ и все $n$‍‍ чисел $|a_1-a_2|$‍,‍ $|a_2-a_3|$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $|a_{n-1}-a_n|$‍,‍ $|a_n-a_1|$‍‍ различны?