Задача М766 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1982, № 10) Задача М766 // Квант. — 1982. — № 10. — Стр. 26; 1983. — № 2. — Стр. 43.

Докажите, что сумма квадратов трёх последовательных целых чисел не может быть кубом натурального числа.

Ю. И. Ионин

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1983, № 2) Задача М766 // Квант. — 1982. — № 10. — Стр. 26; 1983. — № 2. — Стр. 43.

Сумма квадратов трёх последовательных целых чисел $a-1$‍,‍ $a$‍,‍ $a+1$‍‍ равна $3a^2+2$‍.‍ При делении на 9 это число даёт в остатке 2 или 5. Однако куб любого целого числа либо делится на 9, либо даёт в остатке 1 или 8 ($(3k\pm1)^3=27k^3\pm27k^2+9k\pm1$‍).‍

Ю. И. Ионин

Открыть в номере

Метаданные Задача М766 // Квант. — 1982. — № 10. — Стр. 26; 1983. — № 2. — Стр. 43.

Предмет

Математика

Условие

Ионин Ю. И.

Решение

Ионин Ю. И.

Номера

1982. — № 10. — Стр. 26 [условие]

1983. — № 2. — Стр. 43 [решение]

Описание

Задача М766 // Квант. — 1982. — № 10. — Стр. 26; 1983. — № 2. — Стр. 43.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m766/