Задача М68‍‍

Сетка линий, изображённая на обложке этого номера журнала, состоит из концентрических окружностей радиусов 1, 2, 3, 4, ... с центром в точке $O$‍,‍ прямой $l$‍,‍ проходящей через точку $O$‍,‍ и всевозможных касательных к окружностям, параллельных $l$‍.‍ Вся плоскость разбита этими линиями на клетки, которые раскрашены в шахматном порядке. В цепочке красных точек, показанных на рисунке, каждые две соседние точки являются противоположными вершинами голубой клетки. Докажите, что все точки такой бесконечной цепочки лежат на одной параболе (поэтому весь рисунок как бы соткан из белых и голубых парабол).