Задача М673‍‍

а) Нетрудно сообразить, что если по шайбе $C$‍‍ наносится хотя бы один удар, то за пять ударов вернуть назад шайбу $C$‍‍ и поменять местами шайбы $A$‍‍ и $B$‍‍ не удастся. Однако, если шайба $C$‍‍ стоит на месте, а перемещаются только шайбы $A$‍‍ и $B$‍,‍ задача легко решается (см. рис. 1; индекс $i$‍‍ означает положение шайбы после $i$‍‍-го удара).

б) Ответ: не могут. Для доказательства проследим за ориентацией треугольника $ABC$‍‍ — направлением обхода его контура. Легко видеть, что после каждого удара направление обхода меняется на противоположное (на рисунке 2 обход вершин $A\to B\to C\to A$‍‍ осуществляется против часовой стрелки, а обход вершин $A\to B'\to C\to A$‍‍ — по часовой стрелке). Поэтому после нечётного числа ударов направление обхода будет противоположным заданному вначале.