Условие задачи (1981, № 1) Задача М665 // Квант. — 1981. — № 1. — Стр. 26; 1981. — № 9. — Стр. 23—24.
Световое табло состоит из нескольких лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях (гореть или не гореть). На пульте несколько кнопок, при нажатии каждой из которых одновременно меняется состояние у некоторого набора лампочек (для каждой кнопки — своего). Вначале лампочки не горят.
- Докажите, что число различных узоров, которые можно получить на табло, — степень двойки.
- Сколько различных узоров можно получить на табло, состоящем из
$m\times n$ лампочек, расположенных в форме прямоугольника, если кнопками можно переключить каждый горизонтальный и каждый вертикальный ряд лампочек (проверьте ваш ответ для небольших значений$m$, $n$)? - Придумайте другие примеры табло и наборов (переключаемых кнопками), в которых можно найти число узоров.
Изображения страниц
Решение задачи (1981, № 9) Задача М665 // Квант. — 1981. — № 1. — Стр. 26; 1981. — № 9. — Стр. 23—24.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере