Задача М613‍‍

На сторонах треугольника $ABC$‍‍ во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники $ADB$‍,‍ $BEC$‍‍ и $CFA$‍‍ ($\dfrac{|AD|}{|DB|}=\dfrac{|BE|}{|EC|}=\dfrac{|CF|}{|FA|}=k$‍;‍ $\widehat{ADB}=\widehat{BEC}=\widehat{CFA}=\alpha$‍).‍ Докажите, что:

1. середины отрезков $AC$‍,‍ $DC$‍,‍ $BC$‍‍ и $EF$‍‍ — вершины параллелограмма;
2. у этого параллелограмма два угла имеют величину $\alpha$‍,‍ а отношение длин сторон равно $k$‍.‍