Задача М592 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1979, № 11) Задача М592 // Квант. — 1979. — № 11. — Стр. 25; 1980. — № 8. — Стр. 35.

Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра описанной окружности, перпендикулярного одной стороне треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна по длине третьей стороне.

С. Овчинников

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1980, № 8) Задача М592 // Квант. — 1979. — № 11. — Стр. 25; 1980. — № 8. — Стр. 35.

Пусть $[LK]$‍‍ — проекция диаметра $DE$‍‍ окружности, описанной около треугольника $ABC$‍‍ ($[DE]\perp[AC]$‍),‍ на прямую, содержащую сторону $BC$‍‍ (см. рисунок). Очевидно, $\widehat{DEK}=\widehat{ACB}$‍‍ (рассмотрите четырёхугольники $DEKL$‍‍ и $DFCL$‍).‍ Отсюда $|LK|=|DE|\cdot\sin\widehat{DEK}=|DE|\cdot\sin\widehat{ACB}=|AB|$‍,‍ что и требовалось доказать.

Рисунок

И. Н. Клумова

Открыть в номере

Метаданные Задача М592 // Квант. — 1979. — № 11. — Стр. 25; 1980. — № 8. — Стр. 35.

Предмет

Математика

Условие

Овчинников С.

Решение

Клумова И. Н.

Номера

1979. — № 11. — Стр. 25 [условие]

1980. — № 8. — Стр. 35 [решение]

Описание

Задача М592 // Квант. — 1979. — № 11. — Стр. 25; 1980. — № 8. — Стр. 35.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m592/