Задача М492 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1978, № 3) Задача М492 // Квант. — 1978. — № 3. — Стр. 30; 1978. — № 12. — Стр. 25—28.

В треугольник $ABC$‍‍ вписан треугольник $A_1B_1C_1$‍‍ (так, что вершины $A_1$‍,‍ $B_1$‍‍ и $C_1$‍‍ лежат соответственно на сторонах $BC$‍,‍ $CA$‍‍ и $AB$‍),‍ причём отрезки $AA_1$‍,‍ $BB_1$‍‍ и $CC_1$‍‍ пересекаются в одной точке $P$‍.‍ Докажите, что прямые, соединяющие середины сторон $AB$‍‍ и $A_1B_1$‍,‍ $BC$‍‍ и $B_1C_1$‍,‍ $CA$‍‍ и $C_1A_1$‍‍ пересекаются в одной точке $Q$‍,‍ причём точки $P$‍,‍ $Q$‍‍ и центр тяжести треугольника $ABC$‍‍ лежат на одной прямой.

В. Коржов

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1978, № 12) Задача М492 // Квант. — 1978. — № 3. — Стр. 30; 1978. — № 12. — Стр. 25—28.

Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере

Открыть в номере

Метаданные Задача М492 // Квант. — 1978. — № 3. — Стр. 30; 1978. — № 12. — Стр. 25—28.

Предмет

Математика

Условие

Коржов В.

Решение

Вайнштейн Ф. В.
, Васильев Н. Б.

Номера

1978. — № 3. — Стр. 30 [условие]

1978. — № 12. — Стр. 25—28 [решение]

Описание

Задача М492 // Квант. — 1978. — № 3. — Стр. 30; 1978. — № 12. — Стр. 25‍—‍28.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m492/