Задача М49‍‍

Легко доказать, что это число делится на $11\,111$‍,‍ пользуясь тем, что числа $10^5A$‍‍ и $A$‍‍ при любом целом $A$‍‍ дают одинаковые остатки при делении на $11\,111$‍,‍ а сумма $11\,111+11\,112+\ldots+99\,998+99\,999$‍‍ делится на $11\,111$‍.‍ Но если число делится на $11\,111$‍,‍ то оно, конечно, не может быть степенью двойки. (Это сразу следует, например, из теоремы о единственности разложения на простые множители.)