Задача М449‍‍‍

1. По одной прямой двигаются $n$‍‍ одинаковых шариков. Какое максимальное число соударений между ними может произойти?
2. Тот же вопрос для трёх шариков масс $m_1$‍,‍ $m_2$‍‍ и $m_3$‍.‍
3. Попробуйте доказать, что если по одной прямой двигаются $n$‍‍ различных шариков, то общее число столкновений между ними конечно.

(В этих задачах шарики рассматриваются как материальные точки, сталкивающиеся друг с другом абсолютно упруго, т. е. с сохранением суммарных импульса и энергии, причём предполагается, что все происходящие столкновения — только парные: по три и более шариков в одной точке одновременно не оказываются).

Задача М449 — её можно было бы отнести также и к физическим задачам — потребует, возможно, длительных размышлений, и срок присылки её решений — 15 ноября.