Задача М442‍‍

Дано простое число $p \gt 2$‍.‍ Для каждого $k$‍‍ от $1$‍‍ до $p-1$‍‍ обозначим через $a_k$‍‍ остаток от деления числа $k^p$‍‍ на $p^2$‍.‍ Докажите, что $$ a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{p-1}=(p^3 - p^2)/2. $$