Задача М370‍‍‍

Пусть $a$‍,‍ $b$‍,‍ $c$‍‍ — тройка положительных чисел. Образуем из неё новую тройку: $$ |a-b|,~|b-c|,~|c-a|, $$ затем из этой тройки по тому же правилу — следующую и т. д. Обязательно ли среди полученных таким образом чисел встретится 0, если исходные числа

1. целые;
2. действительные?