Задача М361‍‍

Двое играют в следующую игру. На клетчатой бумаге выделяется прямоугольник $m\times n$‍‍ клеток. Каждый по очереди вычёркивает все клетки какого-нибудь горизонтального или вертикального ряда, в котором ещё есть невычеркнутые клетки. Выигрывает тот, кто вычеркивает последние клетки.

Кто может обеспечить выигрыш: начинающий или его партнер? (Ответ, конечно, зависит от $m$‍‍ и $n$‍.)‍