Задача М330‍‍‍

На плоскости расположены два выпуклых многоугольника $M_0$‍‍ и $M_1$‍.‍ Обозначим через $M$‍‍ множество точек, в которые может попасть середина отрезка, один конец которого принадлежит $M_0$‍,‍ второй — $M_1$‍.‍ Докажите, что $M$‍‍ — выпуклый многоугольник.

1. Сколько сторон может иметь $M$‍,‍ если $M_0$‍‍ имеет их $n_0$‍,‍ а $M_1$‍‍ — $n_1$‍?‍
2. Каков может быть периметр $M$‍,‍ если периметр $M_0$‍‍ равен $P_0$‍,‍ а $M_1$‍‍ — $P_1$‍?‍
3. Какова может быть площадь $M$‍,‍ если площадь $M_0$‍‍ равна $S_0$‍,‍ а площадь $M_1$‍‍ — $S_1$‍?‍