Задача М313‍‍

Дан угол с вершиной $O$‍.‍ Рассмотрим множество четвёртых вершин $M$‍‍ параллелограммов $ONML$‍,‍ вершины $N$‍‍ и $L$‍‍ которых лежат на сторонах данного угла, а площадь равна постоянной величине. (Это множество называется гиперболой.) Докажите, что на биссектрисе этого угла и на её продолжении найдутся такие точки $F_1$‍‍ и $F_2$‍‍ (где $|F_1O| = |F_2O|$‍),‍ для которых разность расстояний $||F_1M| - |F_2M||$‍‍ не зависит от точки $M$‍.‍