Условие задачи (1975, № 2) Задача М306 // Квант. — 1975. — № 2. — Стр. 26—27; 1975. — № 9. — Стр. 38—39.
Из шахматной доски
Изображения страниц
Решение задачи (1975, № 9) Задача М306 // Квант. — 1975. — № 2. — Стр. 26—27; 1975. — № 9. — Стр. 38—39.
Очевидно, что оставшуюся часть доски можно разрезать на 18 равновеликих треугольников (рис. 7). Докажем, что на 17 треугольников разрезать уже нельзя.
В самом деле, если бы оставшуюся часть доски можно было разрезать на 17 равновеликих треугольников, то площадь каждого из них была бы больше
Рассмотрим два треугольника, основания которых содержат сторону (или часть стороны) удалённой клетки и вершину этой клетки, лежащую внутри доски (рис. 8). Высоты этих треугольников не превосходят 7, а основание хотя бы одного из них — не более 1. Следовательно, площадь по крайней мере одного из рассматриваемых треугольников не может быть больше
Итак, наименьшее число равновеликих треугольников, на которые можно разрезать оставшуюся часть доски, равно 18.