Условие задачи (1975, № 1) Задача М305 // Квант. — 1975. — № 1. — Стр. 41—42; 1975. — № 9. — Стр. 35—38.
- На хордах
$AB$ и$A'B'$ окружности выбрано по точке$C$ и$C'$ так, что три прямые$AA'$, $BB'$ и$CC'$ пересекаются в одной точке$P$. Введём обозначения:$|AP|\cdot|A'P|=t$, $|AC|\cdot|CB|=s$, $|A'C'|\cdot|C'B'|=s'$, $|CP|=q$, $|C'P|=q'$. Докажите, что (при$q\ne0$) $$ \sqrt{\dfrac{s'}{s}}=\dfrac{q'}{q}=\dfrac{s'+(q')^2}t=\dfrac t{s+q^2}. $$ - Через точку
$P$, не лежащую на данной сфере, и каждую точку некоторой окружности$\sigma$, лежащей на этой сфере, проведена прямая. Докажите, что вторые точки пересечения проведённых прямых со сферой также лежат на некоторой окружности$\sigma'$.
Замечание. Одно из решений задачи б) можно получить, используя а), поэтому мы и объединили их под одним номером. Подумайте однако, как решить задачу б) другим способом.
Изображения страниц
Решение задачи (1975, № 9) Задача М305 // Квант. — 1975. — № 1. — Стр. 41—42; 1975. — № 9. — Стр. 35—38.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере