Задача М288‍‍

Возьмём учёного $A$‍,‍ число друзей у которого максимально (если таких учёных несколько, возьмём любого из них); обозначим это число через $N$‍.‍ Если ни один из $N$‍‍ друзей учёного $A$‍‍ не имеет ровно одного друга, то так как учёный $A$‍‍ имеет максимальное число друзей, каждый из его друзей может иметь 2, 3, $\ldots$‍,‍ $N$‍‍ друзей — всего $N-1$‍‍ возможностей. Поскольку же число друзей учёного $A$‍‍ равно $N$‍,‍ то, значит, двое из друзей учёного $A$‍‍ имеют равное число друзей и, кроме того, общего друга — учёного $A$‍.‍ Но это противоречит условию задачи, и, следовательно, хотя бы один из учёных (друзей учёного $A$‍)‍ имеет ровно одного друга.