Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$ (рис. 1). Лучи $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $X$, а лучи $AD$ и $BC$ — в точке $Y$. Биссектрисы углов $AXD$ и $AYB$ пересекаются в точке $J$. Докажите, что точка $J$ лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей $AC$ и $BD$.
