Задача М2802‍‍

По кругу расставлены положительные числа $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_{2024}$‍‍ в указанном порядке по часовой стрелке. Пусть $A_i$‍‍ — среднее арифметическое числа $a_i$‍‍ и нескольких следующих за ним по часовой стрелке. Докажите, что наибольшее из чисел $A_1$‍,‍ $A_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $A_{2024}$‍‍ не меньше среднего арифметического всех чисел $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_{2024}$‍.‍