Задача М243‍‍

$n$‍‍ отрезков $A_1B_1$‍,‍ $A_2B_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $A_nB_n$‍‍ (рис. 1) расположены на плоскости так, что каждый из них начинается на одной из двух данных прямых, оканчивается на другой прямой, и проходит через точку $G$‍‍ (не лежащую на данных прямых) — центр тяжести единичных масс, помещённых в точках $A_1$‍,‍ $A_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $A_n$‍.‍ Докажите, что $$ \frac{A_1G}{GB_1}+\frac{A_2G}{GB_2}+\ldots+\frac{A_nG}{GB_n}=n. $$