Задача М242‍‍

Пусть $A_iH_i$‍‍ — высота и $A_iM_i$‍‍ — медиана, проведённые из вершины $A_i$‍‍ остроугольного треугольника $A_1A_2A_3$‍‍ ($i=1$‍,‍ 2, 3). Докажите, что одно из трёх произведений $|H_1M_1|\cdot|A_2A_3|$‍,‍ $|H_2M_2|\cdot|A_3A_1|$‍,‍ $|H_3M_3|\cdot|A_1A_2|$‍‍ равно сумме двух других‍. Верно ли это утверждение для прямоугольного и тупоугольного треугольника?