Задача М2200‍‍

Таблица $2\times2010$‍‍ (2 горизонтальных ряда по 2010 клеток) разделена на единичные клетки. Иван ставит горизонтальное домино ${\square}\kern-1.5pt{\square}$‍,‍ которое покрывает в точности две клетки таблицы; затем Пётр ставит вертикальное домино $\colsep{0pt}{\begin{array}{c}\square\\[-5.5pt]\square\end{array}}$‍,‍ которое покрывает две клетки таблицы; потом Иван снова ставит горизонтальное домино, Пётр снова ставит вертикальное домино и т. д. (каждый раз домино можно ставить только на ещё не покрытые клетки). Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Определите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.

Попробуйте также изучить эту игру на таблице $2\times n$‍‍ при различных значениях $n$‍.‍