В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AD$, $BE$ и $CF$, пересекающиеся в точке $I$. Серединный перпендикуляр к отрезку $AD$ пересекает прямые $BE$ и $CF$ в точках $M$ и $N$. Докажите, что точки $A$, $I$, $M$ и $N$ лежат на одной окружности.
