Задача М215‍‍‍

На бесконечном клетчатом листе белой бумаги $n$‍‍ клеток закрашено в чёрный цвет. В моменты времени $t = 1$‍,‍ 2, $\ldots$‍‍ происходит одновременное перекрашивание всех клеток листа по следующему правилу: каждая клетка $k$‍‍ приобретает тот цвет, который имело в предыдущий момент большинство из трёх клеток: самой клетки $k$‍‍ и её соседей справа и сверху (если две или три из этих клеток были белыми, то $k$‍‍ становится белой, если две или три из них были чёрными, — то чёрной).

1. Доказать, что через конечное время на листе не останется чёрных клеток.
2. Доказать, что чёрные клетки исчезнут не позже, чем в момент времени $t = n$‍.‍