Задача М2105 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (2008, № 5) Задача М2105 // Квант. — 2008. — № 5. — Стр. 19; 2009. — № 2. — Стр. 23—24.

Окружность $\omega$‍‍ с центром $O$‍‍ вписана в угол $BAC$‍‍ и касается его сторон в точках $B$‍‍ и $C$‍.‍ Внутри угла $BAC$‍‍ выбрана точка $Q$‍.‍ На отрезке $AQ$‍‍ нашлась такая точка $P$‍,‍ что $AQ\perp OP$‍.‍ Прямая $OP$‍‍ пересекает окружности $\omega_1$‍‍ и $\omega_2$‍,‍ описанные около треугольников $BPQ$‍‍ и $CPQ$‍,‍ вторично в точках $M$‍‍ и $N$‍.‍ Докажите, что $OM=ON$‍.‍

А. Акопян

Всероссийская олимпиада школьников по математике (XXXIV, V этап)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (2009, № 2) Задача М2105 // Квант. — 2008. — № 5. — Стр. 19; 2009. — № 2. — Стр. 23—24.

Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере

Открыть в номере

Метаданные Задача М2105 // Квант. — 2008. — № 5. — Стр. 19; 2009. — № 2. — Стр. 23—24.

Предмет

Математика

Условие

Акопян А. В.

Решение

Акопян А. В.
, Кожевников П. А.

Номера

2008. — № 5. — Стр. 19 [условие]

2009. — № 2. — Стр. 23—24 [решение]

Описание

Задача М2105 // Квант. — 2008. — № 5. — Стр. 19; 2009. — № 2. — Стр. 23⁠—⁠24.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m2105/