Задача М1475‍‍

Ответ: $2^{n-1}$‍‍ способами.

Это проще всего объяснить, расставляя числа «с конца»: число $n$‍‍ должно попасть в крайнюю (левую или правую) клетку полоски $1\times n$‍,‍ затем число $n-1$‍‍ — в крайнюю клетку оставшейся полоски $1\times(n-1)$‍,‍ $\ldots$‍,‍ число 2 — в крайнюю клетку полоски $1\times3$‍;‍ таким образом, мы $n-1$‍‍ раз выбираем один из двух вариантов, и лишь для последнего числа 1 место определяется однозначно.