Задача М1460‍‍‍

Зафиксируем некоторые положения $\mathbf P$‍‍ и $\mathbf Q$‍‍ фигур I и II на плоскости. Пусть $P_1$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $P_m$‍‍ — центры клеток первой фигуры, $Q_1$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $Q_n$‍‍ — центры клеток второй, $O$‍‍ — центр некоторой фиксированной клетки. Рассмотрим сумму $mn$‍‍ чисел, стоящих в концах векторов $\overrightarrow{OP_i}+\overrightarrow{OQ_j}$‍,‍ проведённых из точки $O$‍‍ ($i=1$‍,‍ 2, $\ldots$‍,‍ $n$‍;‍ $j=1$‍,‍ 2, $\ldots$‍,‍ $m$‍).‍ Эту сумму $S$‍‍ можно получить, сложив суммы чисел в $n$‍‍ экземплярах первой фигуры, полученных из $\mathbf P$‍‍ сдвигами на векторы $\overrightarrow{OQ_1}$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $\overrightarrow{OQ_n}$‍;‍ поэтому $S\gt0$‍.‍ Но ту же сумму $S$‍‍ можно получить, сложив суммы чисел в $m$‍‍ экземплярах второй фигуры (полученных из $\mathbf Q$‍‍ сдвигами на векторы $\overrightarrow{OP_1}$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $\overrightarrow{OP_m}$‍).‍ Поэтому сумма чисел хотя бы в клетках одного из экземпляров второй фигуры положительна.