Задача М1275‍‍‍

Последовательность натуральных чисел $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $a_3$‍,‍ $\ldots$‍‍ такова, что при любом $k\gt 1$‍‍ $$ a_{k+1}=a_{k-1}a_k+1. $$ Докажите, что при $k\gt 9$‍‍ число $a_k-22$‍‍ — составное.