Задача М1089 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1988, № 2) Задача М1089 // Квант. — 1988. — № 2. — Стр. 26; 1988. — № 6. — Стр. 29—30.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$‍‍ площадью $S$‍‍ диагонали пересекаются в точке $O$‍.‍ Пусть $K$‍,‍ $L$‍,‍ $M$‍,‍ $N$‍‍ — центры окружностей, вписанных в треугольники $AOB$‍,‍ $BOC$‍,‍ $COD$‍‍ и $DOA$‍.‍ Докажите, что произведение периметров четырёхугольников $ABCD$‍‍ и $KLMN$‍‍ не меньше $4S$‍.‍

Д. Ю. Бураго, Ф. Л. Назаров

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1988, № 6) Задача М1089 // Квант. — 1988. — № 2. — Стр. 26; 1988. — № 6. — Стр. 29—30.

Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере

Открыть в номере

Метаданные Задача М1089 // Квант. — 1988. — № 2. — Стр. 26; 1988. — № 6. — Стр. 29—30.

Предмет

Математика

Условие

Бураго Д. Ю.
, Назаров Ф. Л.

Решение

Бураго Д. Ю.
, Назаров Ф. Л.

Номера

1988. — № 2. — Стр. 26 [условие]

1988. — № 6. — Стр. 29—30 [решение]

Описание

Задача М1089 // Квант. — 1988. — № 2. — Стр. 26; 1988. — № 6. — Стр. 29⁠—⁠30.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m1089/