«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Золотая медаль Международной математической олимпиады (1984).
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ площадью $S$ диагонали пересекаются в точке $O$. Пусть $K$, $L$, $M$, $N$ — центры окружностей, вписанных в треугольники $AOB$, $BOC$,…
В лесу барона Мюнхаузена растут ёлки и берёзы. Барон утверждает, что на расстоянии ровно 1 км от каждой ёлки растёт в точности 10 берёз, причём ёлок в его лесу больше, чем берёз. Может ли это быть?
Текст задачи готовится
Назовём человека малообщительным, если у него менее 10 знакомых. Назовём человека чудаком, если все его знакомые малообщительны. Докажите, что количество чудаков не больше количества малообщительных.