Вставить иллюстрацию
а) Дан выпуклый многоугольник $A_1A_2\ldots A_n$ (рис. 1). На стороне $A_1A_2$, взяты точки $B_1$, и $D_2$, на стороне $A_2A_3$ — точки $B_2$ и $D_3$, ..., на стороне $A_nA_1$ точки $B_n$ и $D_1$ так, что если построить параллелограммы $A_1B_1C_1D_1$, $A_2B_2C_2D_2$, ..., $A_nB_nC_nD_n$, то прямые $A_1C_1$, $A_2C_2$, ..., $A_nC_n$ пересекутся в одной точке. Докажите, что $$
A_1B_1\cdot A_2B_2\cdot\ldots\cdot A_nB_n=A_1D_1\cdot A_2D_2\cdot\ldots\cdot A_nD_n.
$$
б) Докажите, что для треугольника верно и обратное утверждение: пусть на стороне $A_1A_2$ выбраны точки $B_1$ и $D_2$, на стороне $A_2A_3$ — точки $B_2$ и $D_3$, на стороне $A_3A_1$ — точки $B_3$ и $D_1$ так, что $$
A_1B_1\cdot A_2B_2\cdot A_3B_3=A_1D_1\cdot A_2D_2\cdot A_3D_3;
$$
тогда, если построить параллелограммы $A_1B_1C_1D_1$, $A_2B_2C_2D_2$, $A_3B_3C_3D_3$, то прямые $A_1C_1$, $A_2C_2$ и $A_3C_3$ пересекутся в одной точке.
