Задача Ф40‍‍

Если разность потенциалов между электродами $U$‍,‍ то напряжённость электрического поля между ними $E=\dfrac Ud$‍.‍ В этом поле на электрон действует сила $F=E\cdot e$‍‍ ($e$‍‍ — заряд электрона), сообщающая ему ускорение $a=\dfrac Fm=\dfrac{Ee}{m}=\dfrac{Ue}{dm}$‍,‍ где $m$‍‍ — масса электрона.

При столкновении с атомом газа электрон передаёт ему свою энергию и останавливается (мы считаем, что столкновение неупруго). Масса атома много больше массы электрона. Поэтому атому газа при столкновении передаётся энергия $\dfrac{mv^2}{2}$‍,‍ приобретаемая электроном между его последовательными столкновениями. Эта энергия должна быть равна энергии ионизации газа $I$‍:‍ $$ \dfrac{mv^2}{2}=I.\tag{*} $$

Найдём теперь скорость, приобретаемую электроном. Если время разгона равно $\tau$‍,‍ то мы можем записать, что $v=a\tau=\dfrac{Ue}{md}\tau$‍‍ и $l=\dfrac{a\tau^2}{2}=\dfrac{Ue\tau^2}{2md}$‍.‍ Из этих уравнений найдём, что $$ v=\sqrt{\dfrac{2Uel}{md}}. $$ Подставляя это выражение для $v$‍‍ в уравнение $(*)$‍,‍ получим $$ \dfrac{Uel}{d}=I. $$ Отсюда $U=\dfrac{Id}{el}\approx160~\text{В}$‍.‍