Задачник «Кванта» / Квант. — 2025. — № 3 / 2025 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 3. — С. 20—26.

Задачи М2834-М2837 предлагались на региональном этапе LI Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Открыть в номере

Задачи М2834⁠—⁠М2837; Ф2841⁠—⁠Ф2844 Задачи М2834—М2837; Ф2841—Ф2844 // Квант. — 2025. — № 3. — С. 20—21.

Задача М2834
Назовём набор чисел удачным, если его нельзя разбить на две непустые группы так, чтобы произведение суммы чисел в одной группе и суммы чисел в другой было положительным. Учитель написал на доске несколько целых чисел. Докажите, что дети могут дописать к имеющимся ещё одно целое число…
Задача М2835
Текст задачи готовится
Задача М2836
Текст задачи готовится
Задача М2837
Текст задачи готовится
Задача Ф2845
Из пункта $A$‍,‍ расположенного на одном берегу реки шириной $l$‍,‍ переправляется на противоположный берег небольшая моторная лодка (рис. 1). Берега реки параллельны друг другу. Скорость течения реки везде одинакова и равна $u$‍.‍ На…
Задача Ф2846
Ha горизонтальной поверхности находятся два тела: длинная доска высотой $h$‍‍ и однородный цилиндр радиусом $R=2h$‍,‍ которые касаются друг друга (рис. 1). Масса цилиндра равна $M$‍.‍ Коэффициенты трения между цилиндром и поверхностью, а также между…
Задача Ф2847
В цилиндрическом сосуде, установленном вертикально в поле силы тяжести, под массивным горизонтальным поршнем массой $m=100~\text{кг}$‍‍ содержится одноатомный идеальный газ. Над поршнем — вакуум. Поршень находится в равновесии и может перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения.…
Задача Ф2848
В бесконечной электрической цепи, фрагмент схемы которой представлен на рисунке 1, каждая треугольная ячейка содержит три источника с одинаковыми внутренними сопротивлениями $r$‍,‍ но разными ЭДС $\mathscr{E}$‍,‍ $2\mathscr{E}$‍‍ и $3\mathscr{E}$‍,‍ причём полярность…
Задача Ф2849
Микрофон, установленный в точке $A$‍‍ горизонтальной поверхности (рис. 1), зафиксировал сигнал от сверхзвукового самолёта спустя время $t$‍‍ после его пролёта над этой точкой. Ещё через время $t$‍‍ звук начал регистрироваться микрофоном,…
Задача Ф2850
С вершины башни высотой $h$‍‍ с одинаковыми скоростями, равными $v$‍‍ и направленными перпендикулярно одна к другой, под разными углами к горизонту одновременно брошены два камня так, что их движение происходит в одной вертикальной плоскости. Через некоторое время…
Задача Ф2851
Задача Ф2851 по ошибке редакции повторяет задачу Ф2846.
Задача Ф2852
На шероховатой горизонтальной поверхности стола находится система, состоящая из призмы массой $m$‍,‍ снабжённой лёгким блоком, и бруска массой $M=2m$‍‍ (рис. 1). Боковая поверхность призмы является гладкой, а угол между гранью, на которой находится брусок, и…
Задача Ф2853
Текст задачи готовится
Задача Ф2854
Текст задачи готовится
Задача Ф2855
Текст задачи готовится
Задача Ф2856
Текст задачи готовится
Задача Ф2857
Текст задачи готовится
Задача Ф2858
Текст задачи готовится
Задача Ф2859
Текст задачи готовится
Задача Ф2860
Текст задачи готовится
Задача Ф2861
Ровно в полдень от пристани $A$‍‍ к пристани $B$‍‍ вниз по течению реки отправились катер и моторная лодка. Скорости катера и лодки относительно воды равны $v_1=40~\text{км/ч}$‍‍ и $v_2=25~\text{км/ч}$‍‍ соответственно. Скорость течения реки $u=5~\text{км/ч}$‍.‍ Когда катер…

Решения задач М2822⁠—⁠М2825; Ф2829⁠—⁠Ф2832 Решения задач М2822—М2825; Ф2829—Ф2832 // Квант. — 2025. — № 3. — С. 21—26.

Задача М2822
На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму единичного круга. Всегда ли можно вбить в стол несколько точечных гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём одинаковым количеством гвоздей?
Задача М2823
Текст задачи готовится
Задача М2824
Текст задачи готовится
Задача М2825
По высотам остроугольного неравнобедренного треугольника из его вершин одновременно начали ползти три жука с одинаковыми скоростями. В некоторый момент оказалось, что первый и второй жуки находятся на вписанной в треугольник окружности. Докажите, что в этот момент и третий жук тоже находится на…

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 3. — С. 20—26.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 2025
Номер: 3
Страницы: 20—26
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 3. — С. 20⁠—⁠26.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/2025/3/zadachnik_kvanta-0dd450e7/
Полный текст: опубликован 04.10.2025

Задачник «Кванта» (2025, № 3)Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 3. — С. 20⁠—⁠26.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 3. — С. 20—26.

Задачи М2834⁠—⁠М2837; Ф2841⁠—⁠Ф2844 Задачи М2834—М2837; Ф2841—Ф2844 // Квант. — 2025. — № 3. — С. 20—21.

Решения задач М2822⁠—⁠М2825; Ф2829⁠—⁠Ф2832 Решения задач М2822—М2825; Ф2829—Ф2832 // Квант. — 2025. — № 3. — С. 21—26.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 2025. — № 3. — С. 20—26.