Интервью с академиком Сергеем НикольскимИнтервью с академиком Сергеем Никольским // Квант. — 1993. — № 3/4. — С. 20‍—‍22.‍‍

А. С.: Сергей Михайлович, прежде всего от имени редакции журнала «Квант» я хотел бы поздравить вас с недавним присуждением вам награды Академии наук — золотой медали имени И. М. Виноградова.

Думаю, нашим читателям — школьникам, увлечённым физикой и математикой, — интересно будет узнать о ваших школьных годах, о том, как начинался ваш путь в математику, как и когда вы поняли, что эта наука — ваше призвание.

С. Н.: В 1913 году я поступил в городе Чернигове в классическую гимназию. По математике учился отлично; правда, в приготовительном классе учитель ставил мне по математике тройки, хотя я несомненно заслуживал большего. Но в 1918 году (к тому времени я закончил четвёртый класс) семья была вынуждена уехать в деревню — началась гражданская война. В результате моё школьное обучение прервалось до 1922 года.

Мой отец, довольно суровый человек, чем-то похожий на князя Болконского из романа Л. Н. Толстого «Война и мир», был лесничим. Он окончил Петербургский лесной институт, где, в частности, изучал и математику, которой потом интересовался всю жизнь. Отдавая себе отчёт в том, что его дети лишены возможности учиться в школе, он всячески поощрял самостоятельные занятия. Я, например, занимался математикой и физикой. Иногда отец неожиданно задавал нам проверочные вопросы. Помню, однажды во время обеда он обратился к моей сестре: «Надежда, чему равняется логарифм нуля?» Надя ответить не смогла. «Чему же вас в гимназии учили? — рассердился отец. (Она уже окончила гимназию.) «А что ты скажешь, Серёжа?» — обратился он ко мне. О логарифме я тогда знал не из книг, а из бесед с отцом. Знал, например, что логарифм ста равен двум, а логарифм одной десятой — минус единице. Отец рассказывал мне также о бесконечно малых и бесконечно больших, о бесконечности. Поэтому, поразмыслив, я ответил: «Минус бесконечность». Похвала отца за этот ответ запомнилась мне на всю жизнь.

Вот в такой деревенской обстановке я кое-что узнавал о математике. Между прочим, примитивный уровень изложения, доступный самому широкому кругу читателей, на котором написана моя книга «Элементы математического анализа», ведёт своё начало от тех моих давних бесед с отцом в лесничестве, когда мне было 14‍—‍15 лет. Такой стиль закрепился впоследствии, когда мне пришлось преподавать одновременно и арифметику, и математический анализ людям, не имевшим настоящего среднего образования, на рабфаке Днепропетровского университета.

К 1925 году, завершив среднее образование, я начал выбирать дальнейший путь. Отец рассуждал так: «Серёга у нас хороший математик, — значит, будет инженером». Хорошее знание математики он считал лишь обязательным условием для поступления в приличный технический вуз по конкурсу. Я разделял его точку зрения и был готов идти учиться на любую инженерную специальность. Однако в то время для поступления в вуз нужна была командировка с места работы. Мне удалось получить такую командировку в Днепропетровский университет, и я поступил туда на физико-математический факультет в надежде перевестись позже в технический вуз. Но через год мне стало ясно, что моё призвание — математика, и я остался учиться в университете, хотя близкие пугали меня карьерой преподавателя математики в ремесленном училище (типа теперешнего ПТУ).

А. С.: В каких областях математики вы работали, чем занимаетесь сейчас?

С. Н.: Первые мои работы были посвящены функциональному анализу. Что это такое? Не вдаваясь в существо этой достаточно сложной теории, скажу лишь, что многие прикладники, например специалисты по теории упругости, нуждаются в ней. Затем я заинтересовался теорией аппроксимации функций — приближением функций, имеющих сложную природу, более простыми функциями. В частности, оценками точности таких приближений. В то время таких оценок было мало. Отмечу, что одну из них предложил А. Н. Колмогоров. Одновременно со мной ряд оценок получил француз Фавар, позже интересные оценки вывели наши математики М. Г. Крейн и Н. И. Ахиезер. Результаты, полученные мной в этой области, составили мою докторскую диссертацию. Затем я обратился к функциям многих переменных, и здесь обнаружилась связь теории дифференциальных уравнений с результатами моих предыдущих исследований. Толчком к этому послужило знакомство с работами С. Л. Соболева. Я понял, что если развить мои методы в эту сторону, можно доказать теоремы, подобные тем, которые получил Сергей Львович. Сейчас они называются «теоремами вложения». Полученные мной теоремы оказались для тех классов функцией, которыя я рассматривал, более далеко идущими, чем теоремы Соболева.

В процессе этих исследований у меня появились ученики, которые до сих пор работают в этой области. В их числе Л. Д. Кудрявцев, О. В. Бесов. Мы организовали в Математическом институте Академии наук имени В. А. Стеклова семинар, работающий с 1950 года по сей день, где обсуждаются вопросы этого рода и близкие к ним. Но я не забывал и теорию аппроксимации. Ряд работ в этой области, выполненных в последние 2‍—‍3 года, и были представлены при выдвижении на присуждение медали И. М. Виноградова.

А. С.: За вашу долгую жизнь вы встречались со многими замечательными учёными. Не могли бы вы рассказать об этих встречах?

С. Н.: Из всех учёных, с которыми мне довелось встретиться, наибольшее влияние на меня оказал Андрей Николаевич Колмогоров. У меня «провинциальное» высшее образование — я окончил Днепропетровский университет, притом не очень рано — в 24 года. Я много знал по книгам, но у меня не было творческого окружения, которое способствовало бы определённым занятиям наукой. Но вот с 1930 года в Днепропетровский университет начали приезжать А. Н. Колмогоров и П. С. Александров. Дважды в год, весной и осенью, они читали нам лекции.

В то время Днепр в Днепропетровске был прекрасен. Сейчас я не назову его прекрасным из-за построенной плотины, но тогда это была чудесная быстрая и чистая река, на которой бушевали пороги. П. С. Александров и А. Н. Колмогоров любили купаться в реке и кататься на лодке, а я их часто сопровождал. Эти поездки стали для меня замечательной школой, там я получил от Колмогорова ряд задач по теории аппроксимации, с решения которых и началась моя научная работа в этой области математики. Колмогоров организовал также небольшой семинар в Днепропетровском университете для студентов и молодых преподавателей, который я вёл в его отсутствие. Из этого семинара в Днепропетровске возник в дальнейшем исследовательский центр по теории аппроксимации.

Общение с Колмогоровым продолжилось затем в Москве, куда я переехал в 1940 году. Мы много обсуждали с ним различные вопросы, связанные с теорией функций. В Москве я также ближе познакомился с И. Г. Петровским, впоследствии ректором МГУ, — до этого нам приходилось встречаться в Днепропетровске, куда Иван Георгиевич несколько раз приезжал.

После переезда я начал работать в отделе теории функций Математического института Академии наук, которым с 1940 года заведовал академик М. А. Лаврентьев, а в дальнейшем, в конце войны, академик Н. Н. Лузин. В этом отделе я работал с замечательными математиками, учениками Н. Н. Лузина, супругами П. С. Новиковым и Л. В. Келдыш. Правда, они к тому времени отошли от теории функций — Пётр Сергеевич в это время занимался алгеброй и математической логикой, а Людмила Всеволодовна — топологией.

В первые годы после войны в МИАНе появился Сергей Натанович Бернштейн, крупнейший специалист в области теории аппроксимации. Он организовал отдел конструктивной теории функций. Так он называл теорию аппроксимации, считая её одним из методов изучения функций. Я довольно активно работал в его отделе, а в 1954 году вернулся в отдел М. А. Лаврентьева. Кстати, там в это время работал и будущий президент Академии наук Мстислав Всеволодович Келдыш.

Когда М. А. Лаврентьев уехал в Новосибирск организовывать Сибирский научный центр, он передал мне руководство своим отделом. В это время мне пришлось также много заниматься организационными вопросами, поскольку А. Н. Несмеянов привлёк меня к работе по созданию Института научной информации, где я возглавил реферативный журнал «Математика».

А. С.: Сергей Михайлович, вы ведёте большую педагогическую работу, будучи профессором Московского физико-технического института; в то же время вы — автор нескольких учебников для средней школы. Как вы относитесь к программам и учебникам, по которым сейчас учатся школьники?

С. Н.: Я преподавал не только в элитных вузах типа МФТИ, но и в обычных — Днепропетровском институте инженеров транспорта, Днепропетровском университете; будучи студентом, давал уроки как репетитор, а сразу после окончания университета вёл занятия в школе и фабзавуче.

Постановка математического образования в школе меня всегда интересовала, и когда в Академии наук была создана комиссия по школьным вопросам, я вошёл в её состав, а в последнее время возглавил комиссию по математике при Министерстве образования. В ряде вопросов преподавания математики я отстаиваю свою точку зрения. В первую очередь это касается понятия действительного числа, которое считается трудным, но выражает такую важную практическую вещь, как длина отрезка. Это должно быть объяснено достаточно рано (в 5‍—‍6 классах). Нужно только найти пути для элементарного, доступного школьникам изложения.

Большее внимание, чем сейчас, следует уделять преподаванию арифметики, сделав более логичным изложение этого предмета. Например, логичнее проходить сначала обыкновенные дроби, а потом уже десятичные.

При изучении буквенных (алгебраических) выражений должно быть больше алгебры. Ряд упрощений возможен при преподавании математического анализа.

Чтобы осуществить эти идеи, небольшим педагогическим коллективом (профессор М. К. Потапов, кандидаты наук Н. Р. Решетников и А. В. Шевкин и я) мы написали учебники «Арифметика» и «Алгебра».

А. С.: Что вы посоветуете школьникам?

С. Н.: И школьникам, и студентам, даже в нынешнее время, когда спрос на науку невелик, я посоветовал бы учиться. Знания, полученные сейчас, принесут вам большую пользу в будущем. Если можете — учитесь, а не будете учиться — потом пожалеете.