Задачник «Кванта» / Квант. — 1981. — № 10 / 1981 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М706‍—‍М710; Ф718‍—‍Ф722 Задачи М706—М710; Ф718—Ф722 // Квант. — 1981. — № 10. — С. 32—33.

Задача М706
Из центра каждой из двух данных окружностей проведены касательные к другой окружности. Докажите, что хорды, соединяющие точки пересечения касательных с окружностями (на рисунке 1 эти хорды показаны красным цветом), имеют одинаковые длины.
Задача М707
Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, где занимаются не менее $\dfrac{2}{3}$‍‍ учеников этого класса.
Задача М708
На сторонах выпуклого четырёхугольника площади $S$‍‍ вне его построены квадраты, центры которых служат вершинами нового четырёхугольника площади $S_1$‍.‍ Докажите, что
1. $S_1\ge 2S$‍;‍
2. $S_1=2S$‍‍ в том и…
Задача М709
Пол комнаты, имеющий форму правильного шестиугольника со стороной 10, заполнен плитками, имеющими форму ромба со стороной 1 и острым углом $60^\circ$‍.‍ Разрешается вынуть три плитки, составляющие правильный шестиугольник со стороной 1, и заменить их расположение другим…
Задача М710
[MISSING TEXT]
Задача Ф718
[MISSING TEXT]
Задача Ф719
[MISSING TEXT]
Задача Ф720
[MISSING TEXT]
Задача Ф721
[MISSING TEXT]
Задача Ф722
[MISSING TEXT]

Решения задач М666‍—‍М670; Ф678‍—‍Ф682 Решения задач М666—М670; Ф678—Ф682 // Квант. — 1981. — № 10. — С. 34—40.

Задача М666
Докажите, что наименьшее общее кратное $n$‍‍ натуральных чисел $a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_n$‍‍ не меньше $na_1$‍.‍
Задача М667
[MISSING TEXT]
Задача М668
[MISSING TEXT]
Задача М669
[MISSING TEXT]
Задача М670
1. Дано несколько точек, некоторые пары которых соединены линиями (точки таких пар называются соседями). Число соседей у каждой точки нечётно. В начальный момент все точки раскрашены в два цвета — красный и синий. Затем каждую минуту происходит…
Задача Ф678
[MISSING TEXT]
Задача Ф679
[MISSING TEXT]
Задача Ф680
[MISSING TEXT]
Задача Ф681
[MISSING TEXT]
Задача Ф682
[MISSING TEXT]

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1981. — № 10. — С. 32—40.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1981
Номер: 10
Страницы: 32—40
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1981. — № 10. — С. 32‍—‍40.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1981/10/zadachnik_kvanta-f8185217/
Полный текст: опубликован 19.10.2025

Задачник «Кванта» (1981, № 10)Задачник «Кванта» // Квант. — 1981. — № 10. — С. 32‍—‍40.‍‍

Изображения страниц

Задачи М706‍—‍М710; Ф718‍—‍Ф722 Задачи М706—М710; Ф718—Ф722 // Квант. — 1981. — № 10. — С. 32—33.

Решения задач М666‍—‍М670; Ф678‍—‍Ф682 Решения задач М666—М670; Ф678—Ф682 // Квант. — 1981. — № 10. — С. 34—40.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1981. — № 10. — С. 32—40.