Задачник «Кванта» / Квант. — 1978. — № 9 / 1978 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1978. — № 9. — С. 36—44.

В этом и следующих номерах Задачник «Кванта» составлен в основном из задач, предлагавшихся на последней Всесоюзной олимпиаде.

Открыть в номере

Задачи М521‍—‍М525; Ф533‍—‍Ф537 Задачи М521—М525; Ф533—Ф537 // Квант. — 1978. — № 9. — С. 36—37.

Задача М521
Обозначим через $a_n$‍‍ целое число, ближайшее к $\sqrt{n}$‍.‍ Найдите сумму $$ \dfrac1{a_1}+\dfrac1{a_2}+\dfrac1{a_3}+\ldots+\dfrac1{a_{1980}}.$$
Задача М522
На плоскости задано несколько непересекающихся отрезков, никакие два из которых не лежат на одной прямой. Мы хотим провести еще несколько отрезков, соединяющих концы данных отрезков так, чтобы все отрезки вместе образовали одну несамопересекающуюся ломаную. Всегда ли это можно сделать?
Задача М523
Фишка стоит в углу шахматной доски размером $n \times n$‍‍ клеток. Каждый из двух играющих по очереди передвигает её на соседнее поле (имеющее общую сторону с тем, на котором стоит фишка). Второй раз ходить на поле, где фишка уже побывала, нельзя. Проигрывает тот, кому некуда…
Задача М524
Докажите, что ни при каком натуральном $m$‍‍ число $1978^m-1$‍‍ не делится на $1000^m-1$‍.‍
Задача М525
Докажите, что для любого тетраэдра существуют такие две плоскости, что отношение площадей проекций тетраэдра на эти плоскости не меньше $\sqrt{2}$‍.‍
Задача Ф533
Текст задачи готовится
Задача Ф534
Текст задачи готовится
Задача Ф535
Текст задачи готовится
Задача Ф536
Текст задачи готовится
Задача Ф537
Текст задачи готовится

Решения задач М471‍—‍М474; Ф487‍—‍Ф490, Ф492 Решения задач М471—М474; Ф487—Ф490, Ф492 // Квант. — 1978. — № 9. — С. 38—44.

Задача М471
Две пересекающиеся окружности вырезают из плоскости три ограниченные непересекающиеся области. Докажите, что не существует окружности, делящей пополам площадь каждой из этих трёх областей.
Задача М472
Внутри куба расположен выпуклый многогранник, проекция которого на каждую из граней совпадает с этой гранью. Докажите, что объём многогранника не меньше 1/3 объёма куба.
Задача М473
Имеется две группы по $n$‍‍ гирь, в каждой из которых гири расположены в порядке возрастания их масс. Покажите, что
1. $2n-1$‍‍ взвешиваниями можно расположить и все $2n$‍‍ гирь в порядке возрастания их масс;
Задача М474
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей (кроме самого себя); таковы, например, числа $6=1+2+3$‍‍ и $28=1+2+4+7+14$‍.‍ Докажите, что число $N$‍‍ несовершенно, если известно, что оно
1. при делении…
Задача Ф487
Текст задачи готовится
Задача Ф488
Текст задачи готовится
Задача Ф489
Текст задачи готовится
Задача Ф490
Текст задачи готовится
Задача Ф492
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1978. — № 9. — С. 36—44.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1978
Номер: 9
Страницы: 36—44
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1978. — № 9. — С. 36‍—‍44.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1978/9/zadachnik_kvanta-bd420f21/
Полный текст: опубликован 08.03.2026

Задачник «Кванта» (1978, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 1978. — № 9. — С. 36‍—‍44.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1978. — № 9. — С. 36—44.

Задачи М521‍—‍М525; Ф533‍—‍Ф537 Задачи М521—М525; Ф533—Ф537 // Квант. — 1978. — № 9. — С. 36—37.

Решения задач М471‍—‍М474; Ф487‍—‍Ф490, Ф492 Решения задач М471—М474; Ф487—Ф490, Ф492 // Квант. — 1978. — № 9. — С. 38—44.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1978. — № 9. — С. 36—44.