Задачник «Кванта» / Квант. — 1976. — № 6 / 1976 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 6. — С. 28—40.

Задачник «Кванта» в этом номере составлен из задач, предлагавшихся в этом году на Московских олимпиадах по математике и физике.

Открыть в номере

Задачи М386‍—‍М390; Ф398‍—‍Ф402 Задачи М386—М390; Ф398—Ф402 // Квант. — 1976. — № 6. — С. 28—29.

Задача М386
Текст задачи готовится
Задача М387
Текст задачи готовится
Задача М388
Текст задачи готовится
Задача М389
Текст задачи готовится
Задача М390
Текст задачи готовится
Задача Ф398
Текст задачи готовится
Задача Ф399
Текст задачи готовится
Задача Ф400
Текст задачи готовится
Задача Ф401
Текст задачи готовится
Задача Ф402
Текст задачи готовится

Решения задач М343‍—‍М350; Ф353‍—‍Ф357 Решения задач М343—М350; Ф353—Ф357 // Квант. — 1976. — № 6. — С. 29—40.

Задача М343
В некотором государстве города соединены дорогами. Длина любой дороги меньше $500~\text{км}$‍‍ и из любого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам менее $500~\text{км}$‍.‍ Когда одну дорогу закрыли на ремонт, выяснилось, что из любого города можно проехать в любой другой по…
Задача М344
На шахматной доске отмечены центры всех 64 полей. Можно ли провести на доске 13 прямых так, чтобы в каждой из частей, на которые эти прямые делят доску, оказалась не более одной отмеченной точки? (Прямые не должны проходить через центры полей, рис. 1).
Задача М345
В последовательности $197523\ldots$‍‍ каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы предыдущих четырёх цифр. Встретятся ли в этой последовательности подряд
1. четыре цифры 1234?
2. вторично цифры 1975?
3. цифры 8197?
Задача Ф353
Текст задачи готовится
Задача Ф354
Текст задачи готовится
Задача Ф355
Текст задачи готовится
Задача Ф356
Текст задачи готовится
Задача Ф357
Текст задачи готовится
Задача М346
Точка $K$‍‍ — середина стороны $AB$‍‍ квадрата $ABCD$‍,‍ а точка $L$‍‍ делит диагональ $AC$‍‍ в отношении $3:1$‍‍ (рис. 1). Докажите, что угол $KLD$‍‍ — прямой.
Задача М347
Двое играют в такую игру. Первый загадывает два числа от 1 до 25, а второй должен их угадать. Он может назвать любые два числа от 1 до 25 и узнать у первого, сколько из названных им чисел — 0, 1 или 2 — совпадают с загаданными. За какое минимальное число вопросов он сможет наверняка определить…
Задача М348
В таблицу $10\times10$‍‍ записаны числа от 1 до 100 по порядку. Затем в каждой строке и в каждом столбце ровно у половины чисел поставлен знак минус. Докажите, что в получившейся таблице сумма всех чисел равна нулю.
Задача М349
Какому условию должны удовлетворять длины сторон треугольника, чтобы треугольник, составленный из
1. высот,
2. медиан,
3. биссектрис данного треугольника,
был подобен данному?
Задача М350
С белого углового поля шахматной доски размерами $n\times m$‍‍ ($n$‍‍ и $m$‍‍ больше 1) начинает двигаться слон. Дойдя до края доски, слон поворачивает под прямым углом (рис. 2). Попав в угол, он останавливается.
1. При каких…

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 6. — С. 28—40.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1976
Номер: 6
Страницы: 28—40
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 6. — С. 28‍—‍40.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1976/6/zadachnik_kvanta-f33e6ff7/
Полный текст: опубликован 18.02.2026

Задачник «Кванта» (1976, № 6)Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 6. — С. 28‍—‍40.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 6. — С. 28—40.

Задачи М386‍—‍М390; Ф398‍—‍Ф402 Задачи М386—М390; Ф398—Ф402 // Квант. — 1976. — № 6. — С. 28—29.

Решения задач М343‍—‍М350; Ф353‍—‍Ф357 Решения задач М343—М350; Ф353—Ф357 // Квант. — 1976. — № 6. — С. 29—40.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 6. — С. 28—40.