Задачник «Кванта» / Квант. — 1976. — № 3 / 1976 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М371‍—‍М375; Ф383‍—‍Ф387 Задачи М371—М375; Ф383—Ф387 // Квант. — 1976. — № 3. — С. 38—39.

Задача М371
В каждой клетке шахматной доски написано целое число от 1 до 64, причём в разных клетках — разные числа. За один вопрос можно, указав любую совокупность полей, узнать совокупность (множество) чисел, стоящих на этих полях. За какое наименьшее число вопросов можно узнать число в каждой…
Задача М372
Дан треугольник $ABC$‍.‍ Доказать, что условие $\widehat{ACB} \ge 120^\circ$‍‍ необходимо и достаточно, чтобы для любой точки $P$‍‍ плоскости выполнялось неравенство $|AP|+|BP|+|CP|\ge|AC|+|BC|$‍.‍
Задача М373
1. Все натуральные числа (записанные в десятичной системе) разбиты на два класса. Докажите, что любую бесконечную десятичную дробь можно разрезать на такие конечные куски, чтобы все они, кроме, быть может, первого куска, принадлежали одному классу.
2. Та же…
Задача М374
Текст задачи готовится
Задача М375
Текст задачи готовится
Задача Ф383
Текст задачи готовится
Задача Ф384
Текст задачи готовится
Задача Ф385
Текст задачи готовится
Задача Ф386
Текст задачи готовится
Задача Ф387
Текст задачи готовится

Решения задач М331‍—‍М335; Ф343‍—‍Ф347 Решения задач М331—М335; Ф343—Ф347 // Квант. — 1976. — № 3. — С. 39—50.

Задача М331
1. Треугольник $A_1B_1C_1$‍‍ получился из треугольника $ABC$‍‍ поворотом вокруг центра описанной окружности на некоторый угол, меньший $180^\circ$‍.‍ Докажите, что точки пересечения соответствующих прямых: $(AB)$‍‍ и $(A_1B_1)$‍,‍…
Задача М332
Можно ли составить куб размерами $k\times k\times k$‍‍ из белых и чёрных кубиков $1\times1\times1$‍‍ так, чтобы для каждого кубика ровно два из его соседей имели бы тот же цвет, что и он сам? (Два кубика считаются соседними, если они имеют общую грань.)
Задача М333
Три мухи ползают по сторонам треугольника $ABC$‍‍ так, что центр тяжести образуемого треугольника остаётся на одном месте. Докажите, что он совпадает с центром тяжести треугольника $ABC$‍,‍ если известно, что одна из мух проползла по всей границе треугольника. (Центром…
Задача М334
Дан многочлен $P(x)$‍‍ с
1. натуральными коэффициентами,
2. целыми коэффициентами.
Для каждого натурального числа $n$‍‍ через $a_n$‍‍ обозначим сумму цифр в…
Задача М335
1. В квадрате $7\times7$‍‍ клеток отмечены центры $k$‍‍ клеток. При этом никакие четыре отмеченные точки не являются вершинами прямоугольника со сторонами, параллельными сторонам квадрата. При каком наибольшем $k$‍‍ это…
Задача Ф343
Текст задачи готовится
Задача Ф344
Текст задачи готовится
Задача Ф345
Текст задачи готовится
Задача Ф346
Текст задачи готовится
Задача Ф347
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 3. — С. 36—50.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1976
Номер: 3
Страницы: 36—50
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 3. — С. 36‍—‍50.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1976/3/zadachnik_kvanta-fb0e998a/
Полный текст: опубликован 18.02.2026

Задачник «Кванта» (1976, № 3)Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 3. — С. 36‍—‍50.‍‍

Изображения страниц

Задачи М371‍—‍М375; Ф383‍—‍Ф387 Задачи М371—М375; Ф383—Ф387 // Квант. — 1976. — № 3. — С. 38—39.

Решения задач М331‍—‍М335; Ф343‍—‍Ф347 Решения задач М331—М335; Ф343—Ф347 // Квант. — 1976. — № 3. — С. 39—50.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 3. — С. 36—50.